例1. 某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站,站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工,只需G2运行即可满足要求;如果两个车间开工,只需G1运行;如果三个车间同时开工,则G1和 G2均需运行。试画出控制G1和 G2运行的逻辑图,用与非门实现。
(2) 由逻辑状态表写出逻辑式
(2) 由状态表写出逻辑式并化简、转换
解:(1) 根据逻辑要求写出逻辑状态表
首先假设逻辑变量取“0”、“1”的含义。
设:A、B、C分别表示三个车间的开工状态:
开工为“1”,不开工为“0”;
G1和 G2运行为“1”,不运行为“0”。
逻辑状态表
A | B | C | G1 | G2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据状态表写表达式的一般步骤:①在状态表上找出输出为1的行;②将这一行中所有自变量写成乘积项,当变量的取值为“1”时写为原变量,当变量的取值为“0”时写为原变量的反变量;③将所有乘积项逻辑加,便得到逻辑函数表达式。
这里的乘积项又叫最小项,在最小项里,每个变量都以它的原变量或反变量的形式在乘积项中出现,且仅出现一次。
(3) 化简逻辑式
(4) 用“与非”门构成逻辑电路
(5)画出逻辑电路图
例2:设计三人表决电路(A、B、C)。每人一个按键,如果同意则按下,不同意则不按。结果用指示灯表示,多数同意时指示灯亮,否则不亮。要求用与非门实现。解:(1) 根据逻辑要求列状态表
首先确定逻辑变量取0、1的含义:A、B、C分别表示三人按键的状态,键按下时为“1”,不按时为“0”。 F表示指示灯的亮灭,灯亮为“1”, 不亮为“0”。
逻辑要求:两个人(包括两个人)以上同意,指示灯亮。
A | B | C | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
(3)实现电路