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2、概述(1)背景:欧拉公式的背后是一种新的几何。这种新的几何只研究图形各部分位置的相对顺序,不考虑图形的大小。这就是莱布尼茨和欧拉共同奠定的“橡胶膜上的几何”(位置几何)。现在这门学科已经发展成为数学的一个重要分支,3354拓扑学。(2)历史:关于凸多面体最有趣的定理之一是欧拉公式“V-E F=2”。事实上,笛卡尔在1635年左右就已经发现了它。欧拉于1750年独立发现了这个公式,并于1752年发表。由于笛卡尔的研究直到1860年才被发现,所以这个定理被称为欧拉公式而不是笛卡尔公式。欧拉出生于瑞士巴塞尔,13岁就读于巴塞尔大学,师从当时最著名的数学家约翰伯努利(1667-1748)。欧拉在数学上取得了很多成就,著名的哥尼斯堡七桥的求解开创了图论的研究。欧拉还发现,无论凸多面体的形状是什么,其顶点数V、边数E、面数F之间总有关系V-E F=2,V-E F称为欧拉特征,这是拓扑学的基本概念。以欧拉命名的数学公式和定理在数学书籍中随处可见。同时,他在物理、天文、建筑、音乐、哲学等方面都取得了辉煌的成就。欧拉还创造了许多数学符号,如(1736),i(1777),e(1748),sin和cos(1748),tg(1753),x(1755),(1755),F (X) (1735)。1733年,26岁的欧拉成为彼得堡科学院的数学教授。1735年,欧拉解决了天文学中的一个难题(计算彗星的轨道),几个著名的数学家花了几个月才解决。然而,欧拉用他自己发明的方法在三天内完成了它。然而过度劳累让他患上了眼疾,不幸右眼失明。此时,他才28岁。欧拉的一生致力于
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